模型④ · 割补 · 整体 R²−r²
圆环里的涂色三角形
拖大、小半径，在两个圆里各画两条互相垂直的半径——涂色 = 大三角 − 小三角 = ½(R²−r²)，正是圆环要的整体。
涂色 25cm² 已知
求? 所求：圆环面积
圆环 = π(R²−r²)，真正要的是整体 R²−r²。
不必单独求出 R、r，也用不上勾股定理。 在大、小圆里各画两条互相垂直的半径，涂色三角形 = 大直角三角形 − 小直角三角形 = ½R² − ½r² = ½(R²−r²)。 于是圆环 = π(R²−r²) = 涂色 × 2π = 涂色 × 6.28——盯住整体，一步到位。
不必单独求出 R、r，也用不上勾股定理。 在大、小圆里各画两条互相垂直的半径，涂色三角形 = 大直角三角形 − 小直角三角形 = ½R² − ½r² = ½(R²−r²)。 于是圆环 = π(R²−r²) = 涂色 × 2π = 涂色 × 6.28——盯住整体，一步到位。
👩👧 家长这样问
陪练时不要直接讲公式，按顺序问：
1. 圆环公式真正要的是哪个整体？（R²−r²，不是分别求 R、r）
2. 涂色三角形和 ½(R²−r²) 是什么关系？（涂色 = ½R² − ½r² = ½(R²−r²)）
3. 那圆环是涂色的几倍？（2π = 6.28 倍）
4. 换个 R、r 再试，圆环 = 涂色 × 6.28 还成立吗？
2. 涂色三角形和 ½(R²−r²) 是什么关系？（涂色 = ½R² − ½r² = ½(R²−r²)）
3. 那圆环是涂色的几倍？（2π = 6.28 倍）
4. 换个 R、r 再试，圆环 = 涂色 × 6.28 还成立吗？